复合函数求导公式的具体内容是什么

复合函数的总体公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。本期小编将为大家介绍复合函数的求导公式、复合函数的定义，和复合函数的周期性、定义域等。

复合函数求导公式

复合函数求导公式：

①假设u=g(x)，对 f(u) 求导可得：f'(x)=f'(u)*g'(x)

②假设u=g(x)，a=p(u)，对 f(a) 求导可得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

③通式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

我们先来分解一下函数，分解为简单的函数，然后对每个简单函数求导，最后，将导数乘以，并将中间变量恢复为对应的自变量。两个函数的商的复合函数可微的前提是用作分母的函数为g(x)≠0，否则毫无意义。

复合函数是将多个简单函数组合成一个更复杂的函数。复合函数有时可能有两个以上，如y=f(u),u=q(v),V=ψ(x)，那么函数 y=f{φ[()]是x的复合函数， u、v都是中间变量。

如果函数 y=f(U) 的定义域为 B，u=g(x) 的定义域是 A，那么复合函数 y=[g(x)] 的定义域为 D={xIx∈A，g(x)∈B}综合考虑各部分x的取值范围，走他们的路口。

1、设函数 y=f(u) 的定义域为 Du，取值范围为μ，函数 u=g(x) 的定义域为 Dx，取值范围为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于 Mx∩Du 内的任何 x 穿过 u。

有一个唯一的y值与之对应，那么变量x和y之间通过变量u形成函数关系，这种函数称为复合函数，记录为：y=f[g(x)]，其中 x 称为自变量，u 是中间变量，y 是因变量（即函数）。

2、领域：如果函数 y=f(u) 的定义域是 B,u=g(x) 的定义域是 A,那么复合函数 y=f[g(x)] 的定义域为 D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分x的取值范围，走他们的路口。

3、周期性的：设 y=f(u) 的最小正周期为 T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,那么y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任何周期都可以表示为k*T1*T2（k属于R+）.

4、单调性的决定因素（增加或减少）：根据 y=f(u)，由 μ=φ(x) 的单调性决定。即“增加+增加=增加;减+减=增加;增加+减少=减少;减+增加=减少”，可以简化为“同增差减”。