a+b+c 3次方的公式及展开形式

a+b+c的三次方的公式是什么？它是如何展开的？原(a+b+c)³ =a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc。本期我们来梳理一下(a+b+c)的三次展开式，附上详细的扩容过程，以供参考。

1.(a+b+c) 的三次展开式

(a+b+c)3 =a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc

2.(a+b+c)的三次展开过程

(a+b+c)³

=(a+b+c)(a+b+c)²

=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc。

类似的公式还有：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²。

(1)a3+b3

=a3+a2b-a2b+b3

=a²(a+b)-b(a²-b²)

=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)[a²-b(a-b)]

=(a+b)(a²-ab+b²)

(2)a3-b3

=a3-a2b+a2b-b3

=a²(a-b)+b(a²-b²)

=a²(a-b)+b(a+b)(a-b)

=(a-b)[a²+b(a+b)]

=(a-b)(a²+ab+b²)

(3)(a-b)³

=(a-b)(a-b)²

=(a-b)(a²-2ab+b²)

=a3-3a2b+3ab2-b3

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