高中数学柯西不等式公式

柯西的高中不平等公式常常难倒许多候选人。那么高中数学中柯西不等式的公式是什么呢？高中数学柯西不等式有多难？本期小编将为大家带来柯西不等式的一般形式和推导过程，同时，我们为您提供柯西不等式的6个基本公式和示例，以供参考。

一、柯西不等式公式是什么？

柯西不等式，它是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。

从历史的角度来看，柯西不等式应该称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式（Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式），因为后两位数学家彼此独立地推广了积分学，只有这样，这个不等式才被应用到近乎完美的状态。

二、高中数学柯西不等式公式

柯西不等式的高中公式包括：

1、二维形式

这种广义形式也称为卡尔森不等式，其表达式为：在 m×n 矩阵中，每列元素之和的几何平均值不小于每行元素之和的几何平均值。二维形式是卡尔森不等式 n=2 的特例。

2、矢量形式

3、三角形

4、概率论形式

5、积分形式

6、一般形式

三、柯西不等式验证推导

1、二维形式的证明

只有当ad-bc=0时等号才成立，即ad=bc。

2、三角形式的证明

3、向量形式的证明

4、以概率论的形式证明

5、积分形式的证明

6、一般证明形式

其余情况为一般情况的特殊情况，可以用一般的证明方法来证明。

另一种写法：

四、柯西不等式在高中数学中的应用实例

柯西不等式是寻找某些函数的最优值和证明某些不等式时经常使用的理论基础，拆分常量的技巧，主要补定常数值。

通过巧妙地解构常数来证明不等式

求某个函数的最大值