柯西不等式：高中柯西不等式公式的一般形式和推导过程

高中数学柯西不等式的公式是什么？本期我们将梳理柯西不等式的一般形式和推导过程，同时附上柯西不等式的六个基本公式，供你做高考数学大题时参考。

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高考大纲中关于柯西不等式的内容被“理解”，但理解并不意味着不参加考试，柯西不等式的话题出现在2019年全国第三期不等式讲座专题中，另外，柯西不等式是江苏选题中常见的题型，虽然每年都不难。

柯西不等式的二维形式比均值不等式更简单，因为它没有与平均不等式拼凑相同的技巧，在当前测试柯西不等式的试卷中，即使出现也很容易解决，还，柯西不等式也是解决最有价值的三变量不等式的好帮手，高中数学中有一种范围问题，也就是说，该函数由两个根式之和组成，并且满足x的系数彼此相反，这类问题可以用三角形替换来解决，但使用柯西不等式更简单，希望相关内容能够引起学生的关注。

柯西不等式与平均不等式的比较，不要求变量总是满足正数；类似于平均不等式，使用柯西不等式寻找最优值仍然需要满足特定的等式要求，使用柯西不等式时，满足“定”和“等于”即可。

下图显示了柯西不等式：

与平均不平等不同，柯西不等式可以写成：并具有最大值，产品具有最低价值，求最大值时需要补码，只需将右侧设为固定值即可。

以上四个问题是关于利用柯西不等式求最大值，至于公式前面需要补充的系数个数，需要根据条件中的方程来确定，如果系数不确定，可以采用待定系数法设置系数，根据右边的固定值确定系数的值。

1.一般形式

2.二维形式

3.矢量形式、三角形、概率论形式、积分形式

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