柯西不等式定理和形式

柯西不等式，包括二维形式、矢量形式、三角形、积分形式、一般形式等，本文为大家整理了柯西不等式定理及形式，还包括柯西不等式的应用技巧等，具体来说，如果一个,乙,C,d 均为实数，但：当且仅当，当 ad=bc 时等号成立。

定理1：（二维形式的柯西不等式）

如果一个,乙,C,d 均为实数，但：当且仅当，当 ad=bc 时等号成立。

定理2：（柯西不等式的向量形式）

设α,β 两个向量，那么 |α⋅β|≤|α||β|，当且仅当 β 是零向量，或者存在一个实数k，当α=kβ时，等号成立。

定理3：（二维形式的三角不等式）

令x1,y1,x2,y2∈R，所以

在定理3中，将 x1 替换为 x1−x3，将 y1 替换为 y1−y3，将 x2 替换为 x2−x3，将 y2 替换为 y2−y3 得到平面三角不等式

定理：（柯西不等式的一般形式）

设a1,a2,a3,⋯,一个,b1,b2,b3,⋯,bn 是实数，但当且仅当bi=0(i=1,2,⋯,n) 或者有一个数字 k，设ai=kbi(i=1,2,⋯,n) 时间，等号成立。

柯西不等式的主要应用是证明不等式和寻找最小值，使用柯西不等式证明不等式时，首先使用拆分项目、重组、构造填项等方法和技巧，以满足柯西不等式的应用条件，重新加工；使用柯西不等式求最优值时，一定要注意验证等号的条件。

构造与柯西不等式一致的形式和条件，常量可以拆分，项目可以重新排列，可填写项目，您还可以更改公式的结构。

让一个,乙,米,n∈R,并且a2+b2=5,ma+nb=5，但最小值为___

A.根号5、乙.根号 6、C.根号3、D.根数2

回答：A

解析：因为所以从柯西不等式我们得到然后当且仅当等号成立，所以的最小值是平方根5。

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