常用的等价无穷小公式 无穷小有什么性质

常见的等价无穷小关系有sinx~x、tanx~x、arctanx~x 等。下面小编整理了相当于无穷小的重要公式、等效的无穷小性质、等效无穷小条件，仅供参考。

重要的等价无穷小公式

(1)sinx~x

(2)tanx~x

(3)反正弦x~x

(4)反正切x~x

(5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1

(6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)

(7)(e^x)-1~x

(8)ln(1+x)~x

(9)(1+Bx)^a-1~aBx

(10)[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x

(11)loga(1+x)~x/lna

(12)(1+x)^a-1~ax(a≠0)

等效的无穷小性质

1、有限无穷小数的加法、减去、乘法仍然是无穷小;无穷小函数和有界函数的乘积仍然是无穷小

2、无穷小除以极限不为零的函数仍然是无穷小

3、乘积的某个因数可以用等价的无穷小来代替，金额的某些部分无法替换。

等效无穷小是一个现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，它是大学高等数学中微积分最常用的等效替代品。

等价无穷小是无穷小之间的关系，指：同一自变量的趋势过程中，如果两个无穷小之比的极限是1，那么这两个无穷小就被称为是等价的。无穷小等价关系描述了两个无穷小趋于零的速度相等。

1、被替换的金额，到极限时，极限值为0。

2、被替换的金额，当用作要乘或除的元素时，可以使用等效的无穷小替换，但它不能用作加法或减法的元素。

无限小是极限为零的变量。然而，常量是一类特殊的变量，就像直线是曲线的一种。

确切地，当自变量x无限接近某个值x0时（x0可以为0、无穷大、或其他一些数字），函数值 f(x) 无限接近于零，即f(x)=0，则当x→x0时f(x)称为无穷小量。