斐波那契数列定义及通项公式

本期整理了斐波那契数列的定义和公式相关的内容，斐波那契数列，也称为黄金分割数列，其一般公式如图所示。斐波那契数列是指：1、1、2、3、5、8、13、21、34、⋯⋯这个序列从第3项开始，每一项等于前两项之和。

斐波那契数列，也称为黄金分割数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子饲养为例介绍，因此，它也被称为“兔子序列”，它指的是这样一个数字序列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、⋯⋯这个序列从第3项开始，每一项等于前两项之和。

斐波那契数列的通项公式为：

1.从第二项开始（形成新序列，第一项是 1，第二项是 2，⋯⋯），每个偶数项的平方都比它前后两项的乘积大 1，每个奇数项的平方都比它前后两项的乘积小 1。

2.斐波那契数列的第n+2项也代表集合1,2,⋯,n 中不包含相邻正整数的子集的数量。

3.奇数项之和

a1+a3+a5+a7+⋯+a2n−1=a2n。

4.偶数之和

a2+a4+a6+a8+⋯+a2n=a2n+1−1a2+a4+a6+a8+⋯+a2n=a2n+1−1。

5.平方和

6.可分离的关系

a2n−2m−2(a2n+a2n+2)=a2m+2+a4n−2ma2n−2m−2(a2n+a2n+2)=a2m+2+a4n−2m(n>;m⩾−1,n⩾1)(n>m⩾−1,n⩾1)

7.双项关系

8.其他公式

为了方便大家阅读，下面给大家整理一下图片版斐波那契数列的特点，请参阅：