高考数学答题技巧有哪些？附高考数学考点归纳

很多学生在写数学试卷时都会遇到以下问题：

1、得到问题，不知道从哪里开始，何处寻找突破口。

2、提问速度太慢，我没有时间思考接下来的大问题。

是什么原因导致这些问题，除了知识之外，没有牢固的掌握、通常做的题太少，还有很重要的一点就是我平时不会去思考和总结一些答题的技巧和方法，导致应答速度慢，单一问题解决方法、效果不佳，考试自然是很难拿到高分的。

选择题答题技巧

1 排除法、替代法

当无法快速从肯定答案得出答案或答案是否正确时，可以消除，排除其他选项，得到正确答案。消除法可以与替换法结合起来，请填写 4 个选项的答案，将他们一一带入问题中，验证答案。

2 特殊判例法

一些多项选择题涉及一般数学问题，这类选择题很难严格推导，此时，我们不妨从一般问题转向具体问题，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、分析特殊地点等，通常会简化思维过程、降低难度，快速解决。

3 极限法

当变量无限接近定量值时，那么这个变量就可以看成是这个定量的。对于一些选择题，如果可以适当使用极限方法，这通常使过程变得简单明了。

回答填空题的技巧

1 专业化方法

当填空题的结论是唯一的或者问题条件中提供的信息暗示答案是固定值时，已知条件包含某些不确定量，您可以选择一些适当的特殊值（或特殊函数）来满足问题中变量变化量的条件，或特殊角度，图形特殊位置，特别点，特殊方程，特殊型号等）进行加工，得出结论。这大大简化了推理、论证过程。

例子：如图所示，设F1F2为椭圆的两个焦点x2/100+y2/64=1，P 在椭圆上，我是△PF1F2的心脏，直线 PI 与长轴相交于 Q，那么 I 除以 PQ 的比率是：

解析：点 P 与短轴上端点 B 重合，然后在直角△BF1O，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因为 F1I 平分角 BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I除以PQ的比例为5/3

2 数形组合法

抽象的、复杂的数量关系，通过图像直观地展现。对于一些有几何背景的填空题，如果你能数数并思考形状，使用形状来帮助数字，问题往往可以简单地解决，得到正确的结果。

例子：

已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a>;0,b>0) 的右顶点是 A，以A为中心，b 是圆的半径，圆 A 和双曲线 C 的渐近线相交于 M,N 两点，如果 ∠MAN 为 60 度，那么C的偏心率为：

解析：对于AP⊥MN，因为圆A和双曲线C的渐近线相交于M,N 两点，那么 MN 是双曲线渐近线上的点 y=bx/a，和 A(a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以 ∠PAN 是 30 度，A 点（a,0) 到直线的距离 y=bx/a|AP|=|b|/√(1+b2/a2),室温△PAN，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算可得a2=3b2,c=2b,所以 e=c/a=2√3/3

3 等价变换法

通过“化复杂为简单”、把陌生变成熟悉”，将问题转化为可解决的问题，得到正确的结果。

例子：无论K是任意实数，直线 y=kx+1 和直线 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 之间总是有交点，则实数a的取值范围为

解析：该问题假设条件等价于点 (0,1) 在圆内或圆上，或与点 (0,1) 到圆(x-a) 2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

防范措施

多项选择题、填空题只需要考试期间的成绩，不看流程。所以，能充分利用题干和选项提供的信息做出判断，先定性，后定量，先特殊，后推理，先间接后直接，先排除再解决，必须巧妙解决小问题，避免小题大做，在前面的小问题上浪费了太多时间。

问答技巧

1 三角变换和三角函数的性质问题

①解决问题的路线图

相同角度不同角化。

下降功率角扩展。

令 f(x)=Asin(ωx+φ)+h。

通过组合属性来求解。

②构建答案模板

简化：三角函数的化简，推广为 y=Asin(ωx+φ)+h 的形式，也就是说，变成了“角”、一次、“函数”形式。

整体更换：将 ωx+φ 视为一个整体，使用 y=sin x，确定 y=cos x 性质的条件。

解决：利用ωx+φ的值域求条件解，得到函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

反射：反思回顾，查看要点，容易犯错误，估计结果，检查规范性。

2 解决三角函数问题

①解决问题的路线图

简化与转型；利用余弦定理将其转化为边之间的关系；防变形。

使用余弦定理表达角度；使用基本不等式求范围；确定角度的取值范围。

②构建答案模板

设定条件：即确定三角形中的已知和，在图中标记一下，然后确定转换方向。

定制工具：即根据条件和要求，合理选择转换工具，实现角点之间的交互。

找到结果。

再次反思：实现角点交互时，要注意转换的方向，一般有两种思路：首先，一切都转化为边之间的关系；二是将一切转化为角度之间的关系，然后执行恒等变形。

3 序列的一般术语、求和问题

①解决问题的路线图

先询问一些事情，或者求序列的关系表达式。

求出一般公式。

求数列和通式。

②构建答案模板

求递归：根据已知条件确定序列中相邻两项之间的关系，即求序列的递归公式。

查找通用术语：将数列递推公式转换为算术或等比数列公式求通项，或者用累加法或累乘法求通式。

确定方法：根据序列表达式的结构特点确定求和方法（如公式法）、分割项消除法、位错减法法、分组方法等）。

写出步骤：标准化求和步骤。

再次反思：反思回顾，查看要点、常见错误点及解决标准。

4 利用空间向量求角度问题

①解决问题的路线图

创建坐标系，并用坐标来表示向量。

空间向量的坐标运算。

使用矢量工具查找空间中的角度和距离。

②构建答案模板

寻找垂直：找到（或制作）具有公共交点的三条垂直直线。

写入坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点的坐标。

查找向量：求直线的方向向量或平面的法线向量。

找到角度：计算向量之间的角度。

得出结论：获取两个平面所成的角度或直线与平面所成的角度。

5 圆锥曲线的范围问题

①解决问题的路线图

让方程。

解系数。

得出结论。

②构建答案模板

提及关系：从问题的条件中提取不等式关系。

查找功能：使用变量来表示目标变量，代入不等式关系。

范围：通过求解与目标变量的不等式，获取所需参数的范围。

再次审核：请注意，目标变量的范围受到问题中其他因素的限制。

6 解析几何中的探索问题

①解决问题的路线图

一般情况下，假设这种情况成立（点存在、直线存在、存在位置关系等）。

将上述假设代入已知条件即可求解。

得出结论。

②构建答案模板

首先假设：假设结论成立。

再讲道理：前提是结论成立，进行推理并解决问题。

得出结论：如果得出合理的结果，一经核实，将成立。假设；如果发现矛盾，则拒绝假设。

再次审核：查看要点，容易出错的点（特殊情况、隐含条件等），检查问题解决的标准化。

7 离散随机变量的手段和方法

①解决问题的路线图

标记事件；分解事件；计算概率。

确定 Ψ 的值；计算概率；分数分布；求数学期望。

②构建答案模板

定远：根据已知条件确定离散随机变量的值。

定性：明确每个随机变量值对应的事件。

敲定：确定事件的概率模型和计算公式。

计算：计算随机变量每个值的概率。

列表：列出分布列。

解决：根据均值、方差公式求解其值。

8 函数的单调性、极值、最优值问题

①解决问题的路线图

先求函数的导数；计算某一点的斜率；得到正切方程。

先求函数的导数；谈谈导数的正负号；列出观测原始函数值；获取原函数的单调区间和极值。

②构建答案模板

求导数：求 f(x) 的导数 f′(x)，注意 f(x) 的定义域。

解方程：解 f′(x)=0，求方程的根。

柱形表：利用f′(x)=0的根将f(x)的域划分为几个小的开区间，并列出表格。

得出结论：从表中观察f(x)的单调性、极值、最超值。

再次审核：特别要注意需要讨论的根的大小，另外，观察f(x)的不连续点和步长标准化。

遇到大问题怎么办？

1 Do it——直接做常规题

明白问题的意思后，立即思考问题属于哪一章？本章哪种类型更接近？此类问题的解决方案有哪些？可以先尝试哪种方法？这样想吧，解决问题就有了方向。

2 组 - 从不熟悉的主题到熟悉的主题

一般来说，高考题，很少会出现奇怪的问题、无关。很多题乍一看似乎是新题型，从没见过；但换个角度想想；或者尝试计算下面两步、进行转型，你会回到你熟悉的日常生活。因此，我遇到了以前从未做过的题，不要恐慌，尝试将其应用到您之前做过的问题中。

3 推——如果从正面很难解决问题，则反方向推

背后的大问题，特别是一些证明题，很多同学会发现推到一半就推不动了。这时候不妨尝试通过结果反推来证明。或者想想，想要结果，需要什么已知条件，通过什么途径可以达到这些条件呢。从两端开始，向中间挤、关闭，尽可能完成问题。

60个高频测试点

一、收集、简单的逻辑（4）

1.元素与集合之间的运算

2.四个命题之间的关系

3.全名、特别提议

4.充分必要条件

二、函数和导数 (13)

1.尺寸对比

2.分段函数

3.函数周期性

4.功能奇偶校验

5.函数的单调性

6.函数零点

7.使用导数来评估

8.定积分的计算

9.曲线的导数和正切方程

10.最大值和极值

11.求参数的取值范围

12.证明不等式

13.数学归纳法

三、序列 (4)

1.序列评估

2.证明等差、几何序列

3.求递归序列顶部的公式

4.序列前 n 项的总和

四、三角函数 (4)

1.求值与化简（同角三角函数的基本关系式）

2.正弦函数、余弦函数的图像及性质（函数图像变换、函数的周期性、函数奇偶性、函数的单调性）

3.两倍角度的正值、余弦、辅助角公式的简化

4.解三角形（正、余弦定理，面积公式）

五、平面矢量 (3)

1.模长度与向量的乘积

2.夹角计算

3.矢量垂直、平行判断

六、不等式 (3)

1.不平等问题的解决方案

2.基本不等式的应用（简化、证明、求最大值）

3.简单的线性规划问题

七、直线和圆的方程 (3)

1.直线的倾角和斜率

2.两条直线平行和垂直的条件

3.点到直线的距离

八、圆锥截面（4 块）

1.求标准方程

2.找到偏心率

3.弦长

4.直线与圆锥曲线的位置关系

九、简单的空间几何（3件）

1.金属丝、垂直面和平行面的判断

2.角度和距离的计算

3.三视图（体积、表面积、查看判断）

十、安排、组合、二项式定理 (3)

1.分类计数原理和计步原理

2.安排、常用组合

十一、概率与统计 (6)

1.取样方式

2.频率分布直方图

3.经典图式和几何图式

4.条件概率

5.离散随机变量的分布列、期望和方差

6.线性回归方程及独立性检验

十二、复数 (3)

1.复数的四种算术运算

2.复数的模长度和共轭复数

3.复数和复平面上点的位置

十三、框图（3张）

1.按过程计算结果

2.循环结构条件判断

3.编程语言的阅读

十四、极坐标和参数方程（2）

1.极坐标和直角坐标之间的转换

2.参数方程的简化

十五、不平等讲座精选（2）

1.绝对值不等式的解（零点分割法）

2.利用不等式求出参数的取值范围