函数的概念及其表示（高中知识）

一、基础知识

与函数相关的概念

1.功能三要素：领域、取值范围及对应关系

2.等式函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全相同，那么这两个函数是相等的，这是判断两个函数相等的依据.

当两个函数的取值范围和对应关系相同时，两个功能不一定相同

3.函数表示：表示函数的常用方法有：分析方法、图像法、列表法

4.分段函数

如果函数在它的定义域内，对于定义域内的不同值区间，有不同的对应关系，此类函数通常称为分段函数：

(1)虽然分段函数由几部分组成，但它代表的是相同的功能

(2) 分段函数的域是各段域的并集，取值范围是各段取值范围的并集

(3) 函数各段的定义域不能相交

二、解决问题的技巧

(1)功能域

1.已知函数解析表达式，使函数的解析表达式有意义的一般准则：

(1) 分数中的分母不为0；

(2) 偶次根式的被数非负；

(3)y=x0 要求x≠0；

(4) 对数表达式中的实数大于0，底数大于0且不等于1；

(5)正切函数 y=tan x，x≠kπ＋2π(k∈Z)；

(6)在实际问题中，除了考虑函数的解析表达式外，有意义，还要考虑实际问题本身的要求

2.抽象函数的定义域问题

(1) 若已知函数 f(x) 的定义域为 [a，乙]，其复合函数 f(g(x)) 的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求得；

(2) 若已知函数 f(g(x)) 的定义域为 [a，乙]，那么f(x)的定义域就是g(x) in x∈[a，b] 的取值范围

(2)函数的解析表达式

求函数解析表达式的4种方法及适用条件

[提醒]

问题中有“over”和“on”之分，实践：将点代入解析表达式

(3) 分段函数

当函数值（或范围）已知时求自变量的值（或范围）的方法

(1)根据各段解析式分别求解，但要注意检查所需自变量的取值（或范围）是否符合相应段自变量的取值范围，最后将各段的结果相加即可（求并集）；

(2) 如果分段函数的图很容易得到，还可以画出函数的图形，并通过组合图形来求解