柯西不等式高中公式 柯西不等式6个常考基本题型

柯西不等式通常出现在数学论文的最后一题中，相信这是很多同学的难点和痛点，本文将介绍柯西不等式在高中数学中的运用，包括柯西不等式的常用公式、柯西不等式高中解释实例。

一、柯西不等式高中公式

定理1：二维柯西不等式的代数形式

让一个,乙,C,d 均为实数

(a²+b²)(c²+d²) ≥ (ac+bd)²，其中当且仅当 ad = bc，等号成立。

定理2：柯西不等式的向量形式

设α，β 是平面上的两个向量，但

|α|·|β|≥|α·β|，其中当且仅当两个向量具有相同或相反的方向（即两个向量共线），等号成立。

即 β 是零向量，或者存在一个实数k，当α=kβ时，等号成立。

定理3：三角不等式

令x₁,y₁,x2,y2,x₃,y₃ 是任意实数

但：[(x1-x2)2+(y1-y2)2]1/2+[(x2-x3)2+(y2-y3)2]1/2≥[(x1-x2)2+(y1-y3)2]1/2。

当且仅当 P1(x₁,y₁),P2(x2),y2),0(0,0) 三点共线且P1,当P2在O点两侧时，等号成立。

二、柯西不等式常见考试的 6 种基本问题类型

有关柯西不等式的常见问题，事实上，课本已经清楚、完整地告诉了所有的学生。